Matemática discreta Ejemplos

$5 y - 5 = - x$ , $5 x - 6 y = - 6$

Paso 1

Resuelve $y$ en $5 y - 5 = - x$ .

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Paso 1.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$5 y = - x + 5$

$5 x - 6 y = - 6$

Paso 1.2

Divide cada término en $5 y = - x + 5$ por $5$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $5 y = - x + 5$ por $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- x}{5} + \frac{5}{5}$

$5 x - 6 y = - 6$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- x}{5} + \frac{5}{5}$

$5 x - 6 y = - 6$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- x}{5} + \frac{5}{5}$

$5 x - 6 y = - 6$

$y = \frac{- x}{5} + \frac{5}{5}$

$5 x - 6 y = - 6$

$y = \frac{- x}{5} + \frac{5}{5}$

$5 x - 6 y = - 6$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{x}{5} + \frac{5}{5}$

$5 x - 6 y = - 6$

Paso 1.2.3.1.2

Divide $5$ por $5$ .

$y = - \frac{x}{5} + 1$

$5 x - 6 y = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

$5 x - 6 y = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

$5 x - 6 y = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

$5 x - 6 y = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

$5 x - 6 y = - 6$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \frac{x}{5} + 1$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $5 x - 6 y = - 6$ por $- \frac{x}{5} + 1$ .

$5 x - 6 (- \frac{x}{5} + 1) = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $5 x - 6 (- \frac{x}{5} + 1)$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x - 6 (- \frac{x}{5}) - 6 \cdot 1 = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $- 6 (- \frac{x}{5})$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$5 x + 6 (\frac{x}{5}) - 6 \cdot 1 = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

Paso 2.2.1.1.2.2

Combina $6$ y $\frac{x}{5}$ .

$5 x + \frac{6 x}{5} - 6 \cdot 1 = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

$5 x + \frac{6 x}{5} - 6 \cdot 1 = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$5 x + \frac{6 x}{5} - 6 = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

$5 x + \frac{6 x}{5} - 6 = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $5 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$5 x \cdot \frac{5}{5} + \frac{6 x}{5} - 6 = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

Paso 2.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.3.1

Combina $5 x$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 x \cdot 5}{5} + \frac{6 x}{5} - 6 = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

Paso 2.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 x \cdot 5 + 6 x}{5} - 6 = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

$\frac{5 x \cdot 5 + 6 x}{5} - 6 = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

Paso 2.2.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.4.1.1

Factoriza $x$ de $5 x \cdot 5 + 6 x$ .

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Paso 2.2.1.4.1.1.1

Factoriza $x$ de $5 x \cdot 5$ .

$\frac{x (5 \cdot 5) + 6 x}{5} - 6 = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

Paso 2.2.1.4.1.1.2

Factoriza $x$ de $6 x$ .

$\frac{x (5 \cdot 5) + x \cdot 6}{5} - 6 = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

Paso 2.2.1.4.1.1.3

Factoriza $x$ de $x (5 \cdot 5) + x \cdot 6$ .

$\frac{x (5 \cdot 5 + 6)}{5} - 6 = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

$\frac{x (5 \cdot 5 + 6)}{5} - 6 = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

Paso 2.2.1.4.1.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{x (25 + 6)}{5} - 6 = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

Paso 2.2.1.4.1.3

Suma $25$ y $6$ .

$\frac{x \cdot 31}{5} - 6 = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

$\frac{x \cdot 31}{5} - 6 = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

Paso 2.2.1.4.2

Mueve $31$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{31 x}{5} - 6 = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

$\frac{31 x}{5} - 6 = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

$\frac{31 x}{5} - 6 = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

$\frac{31 x}{5} - 6 = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

$\frac{31 x}{5} - 6 = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

Paso 3

Resuelve $x$ en $\frac{31 x}{5} - 6 = - 6$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{31 x}{5} = - 6 + 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

Paso 3.1.2

Suma $- 6$ y $6$ .

$\frac{31 x}{5} = 0$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

$\frac{31 x}{5} = 0$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

Paso 3.2

Establece el numerador igual a cero.

$31 x = 0$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

Paso 3.3

Divide cada término en $31 x = 0$ por $31$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $31 x = 0$ por $31$ .

$\frac{31 x}{31} = \frac{0}{31}$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $31$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{31 x}{31} = \frac{0}{31}$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{31}$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

$x = \frac{0}{31}$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

$x = \frac{0}{31}$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $0$ por $31$ .

$x = 0$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

$x = 0$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

$x = 0$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

$x = 0$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - \frac{x}{5} + 1$ por $0$ .

$y = - \frac{0}{5} + 1$

$x = 0$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{0}{5} + 1$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Divide $0$ por $5$ .

$y = - 0 + 1$

$x = 0$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = 0 + 1$

$x = 0$

$y = 0 + 1$

$x = 0$

Paso 4.2.1.2

Suma $0$ y $1$ .

$y = 1$

$x = 0$

$y = 1$

$x = 0$

$y = 1$

$x = 0$

$y = 1$

$x = 0$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(0, 1)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(0, 1)$

Forma de la ecuación:

$x = 0, y = 1$

Paso 7